Квадратичная форма

• Определение и свойства квадратичной формы

  • Квадратичная форма — это функция, которая принимает вектор и возвращает число. 
  • Квадратичная форма может быть представлена матрицей или квадратным уравнением. 
  • Квадратичная форма является билинейной формой с определенными свойствами. 

• Квадратичное пространство

  • Квадратичное пространство — это векторное пространство с заданной квадратичной формой. 
  • Отображение Q является однородной функцией степени 2. 
  • Существует билинейная форма B, связанная с квадратичной формой Q. 

• Изометрия и классы изометрии

  • Изометрия — это линейное преобразование, сохраняющее квадратичную форму. 
  • Классы изометрии соответствуют классам эквивалентности квадратичных форм. 

• Геометрическое значение и интегральные квадратичные формы

  • Геометрический характер решений уравнения зависит от собственных значений квадратичной формы. 
  • Интегральные квадратичные формы играют важную роль в теории чисел и топологии. 

• Историческое использование и универсальные квадратичные формы

  • Существует путаница в историческом использовании термина «интегральная квадратичная форма». 
  • Универсальные квадратичные формы — это квадратичные формы, изображение которых состоит из всех натуральных чисел. 

• Рекомендации и дальнейшее чтение

  • Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и литературу для дальнейшего изучения темы.