Квадратура параболы
- Квадратура параболы — трактат Архимеда, написанный в III веке до н.э.
- Трактат содержит 24 утверждения о параболах и два доказательства площади параболического сегмента.
- Архимед использует оригинальный метод исчерпания и геометрическую серию для доказательства площади параболического сегмента.
- Решение Архимеда оставалось непревзойденным до развития интегрального исчисления в XVII веке.
- Основная теорема утверждает, что площадь параболического сегмента равна вписанному треугольнику.
- Архимед предлагает первое подтвержденное решение проблемы нахождения площади конического сечения.
- Доказательства основной теоремы включают использование абстрактной механики и чистой геометрии.
- Геометрическое доказательство основано на расчленении параболического отрезка на бесконечно много треугольников.
- Общая площадь параболического сегмента определяется с помощью метода исчерпания и геометрического ряда.
Полный текст статьи: