Квазиинвариантная мера
- Квазиинвариантная мера в математике умножается на числовую функцию от преобразования T.
- Важный класс примеров возникает, когда X — гладкое многообразие M, T — диффеоморфизм M, а μ — мера, основанная на мере Лебега.
- Влияние T на μ локально выражается как умножение на якобианский определитель производной от T.
- Идея состоит в том, что производная Радона-Никодима преобразованной меры μ’ по отношению к μ должна существовать везде.
- Это означает, что T сохраняет концепцию множества с нулевой мерой.
- Рассматривая весь класс эквивалентности мер ν, эквивалентных μ, можно сказать, что T сохраняет класс в целом.
- Понятие квазиинвариантной меры совпадает с понятием класса инвариантных мер.
- Если E — сепарабельное банахово пространство, а μ — локально конечная борелевская мера на E, квазиинвариантная относительно всех перемещений по элементам E, то либо dim(E) < +∞, либо μ является тривиальной мерой μ ≈ 0.
Полный текст статьи: