Квазиинвариантная мера — Википедия

Квазиинвариантная мера Квазиинвариантная мера в математике умножается на числовую функцию от преобразования T.  Важный класс примеров возникает, когда X — […]

Квазиинвариантная мера

  • Квазиинвариантная мера в математике умножается на числовую функцию от преобразования T. 
  • Важный класс примеров возникает, когда X — гладкое многообразие M, T — диффеоморфизм M, а μ — мера, основанная на мере Лебега. 
  • Влияние T на μ локально выражается как умножение на якобианский определитель производной от T. 
  • Идея состоит в том, что производная Радона-Никодима преобразованной меры μ’ по отношению к μ должна существовать везде. 
  • Это означает, что T сохраняет концепцию множества с нулевой мерой. 
  • Рассматривая весь класс эквивалентности мер ν, эквивалентных μ, можно сказать, что T сохраняет класс в целом. 
  • Понятие квазиинвариантной меры совпадает с понятием класса инвариантных мер. 
  • Если E — сепарабельное банахово пространство, а μ — локально конечная борелевская мера на E, квазиинвариантная относительно всех перемещений по элементам E, то либо dim(E) < +∞, либо μ является тривиальной мерой μ ≈ 0. 

Полный текст статьи:

Квазиинвариантная мера — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх