Оглавление
L-функция Дирихле
-
Определение и свойства L-ряда Дирихле
- L-ряд Дирихле – функция, зависящая от символа Дирихле χ и комплексного параметра s.
- При s = 1 L-функция отлична от нуля, а при s = 1 и θ – основном символе имеет простой полюс.
- L-функция может быть записана как произведение Эйлера, если χ мультипликативен.
-
Примитивные символы и их связь с L-функциями
- L-функции часто формулируются проще для примитивных символов, хотя результаты могут быть распространены на импримитивные символы.
- Примитивные символы связаны с импримитивными через произведение Эйлера.
-
Функциональное уравнение и нули L-функций
- L-функции удовлетворяют функциональному уравнению, связывающему их с обратными функциями.
- При Re(s) > 1 нет нулей, а при Re(s) < 0 есть нули, соответствующие полюсам гамма-функции.
- Нули в критической области симметричны относительно Re(s) = 1/2, и для вещественных символов они также симметричны относительно вещественной оси.
-
Связь с дзета-функцией Гурвица
- L-функции Дирихле могут быть выражены через дзета-функцию Гурвица для рациональных значений s.
- Дзета-функция Гурвица обладает аналитическими свойствами, связанными с L-функциями.
Полный текст статьи: