Оглавление
L-функция
-
Перевод статей с машинным переводом
- Машинный перевод полезен как отправная точка, но требует исправления ошибок и подтверждения точности.
- Не переводите ненадежный или некачественный текст.
- Указывайте авторские права и межъязыковые ссылки.
-
L-функции и их свойства
- L-функция — мероморфная функция на комплексной плоскости.
- L-ряд — ряд Дирихле, сходящийся на полуплоскости.
- Дзета-функция Римана — пример L-функции.
- Теория L-функций связана с теорией простых чисел.
-
Построение L-функций
- L-ряд определяется как ряд Дирихле и разложение в виде произведения Эйлера.
- Функция аналитически продолжается на остальную часть комплексной плоскости.
- Класс Сельберга отражает основные свойства L-функций.
-
Предположительная информация
- Характеристики известных L-функций: расположение нулей и полюсов, функциональное уравнение, значения целых чисел.
- p-адические L-функции описывают модули Галуа.
- Статистика нулевых распределений связана с гипотезой Римана и распределением простых чисел.
-
Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера
- Предсказание ранга эллиптической кривой по рациональным числам.
- Большая часть работы в этой области связана с L-функциями.
-
Возникновение общей теории
- Разработка предшествовала программе Лэнглендса.
- Построение дзета-функций Хассе-Вейля используется для получения действительных L-функций.
- Общий случай объединяет различные исследовательские программы.