Оглавление
Лемма о простом избегании
-
Перевод статей на французский язык
- Машинный перевод полезен, но требует исправления ошибок и подтверждения точности.
- Не переводите ненадежный или некачественный текст.
- Указывайте авторские права и межъязыковые ссылки.
-
Лемма об избежании простых чисел
- Идеал I в коммутативном кольце R содержится в Pi для некоторого i, если он содержится в объединении конечного числа простых идеалов Pi.
- Существует множество вариаций леммы, например, для бесконечных полей.
-
Доказательство леммы
- Утверждение: если E не содержится ни в одном из I, то E не содержится в объединении I.
- Доказательство по индукции: найти элемент, не входящий ни в один из I.
-
Главное избегание Дэвиса
- Теорема: если I не содержится в простых идеалах, то в J существует y такой, что x + y не входит в простые идеалы.
- Доказательство: индукция по r, использование индуктивной гипотезы.
-
Приложение
- Пусть A – нетерово кольцо, I – идеал, M – конечный A-модуль.
- Глубина A(I, M) ≤ n, что можно показать с помощью простого исключения.
- Индукция по n, использование множества связанных простых чисел из M.