Оглавление
Линейная динамическая система
-
Линейные динамические системы
- Эволюционные функции линейны
- Могут быть решены точно
- Обладают богатым набором математических свойств
-
Форма уравнений
- Изменение вектора состояния равно постоянной матрице, умноженной на вектор
- Уравнения могут быть в виде потока или отображения
-
Линейность уравнений
- Линейность означает, что линейная комбинация решений также является решением
- Матрица A не обязательно симметрична
-
Решение линейных систем
- Начальный вектор может быть выровнен по собственному вектору матрицы A
- Решение уравнения для выровненного вектора
- Диагонализируемость матрицы A позволяет представить вектор как линейную комбинацию собственных векторов
-
Классификация в двух измерениях
- Корни характеристического многочлена det (A – λI) являются собственными значениями A
- Знак и соотношение корней определяют устойчивость системы
- Для двумерной системы характеристический многочлен имеет вид λ2 – τλ + Δ = 0
- Если Δ < 0, собственные значения имеют противоположный знак, точка является седлом
- Если Δ > 0, собственные значения имеют один знак, точка может быть узловой или спиральной