Оглавление
Локально постоянная функция
-
Определение локально постоянной функции
- Функция из топологического пространства в множество, которая постоянна в окрестности каждой точки.
-
Примеры локально постоянных функций
- Каждая постоянная функция является локально постоянной.
- Локально постоянная функция от действительных чисел к действительным числам является постоянной из-за связности.
- Функция, определенная на рациональных числах, является локально постоянной, несмотря на то, что она не постоянна в целом.
- Локально постоянная функция на связном компоненте топологического пространства постоянна.
- Карта покрытия и непрерывная функция на топологическом пространстве являются локально постоянными.
-
Связь с теорией пучков
- Локально постоянные функции на топологическом пространстве образуют пучок, который можно записать как
- Z
- X
- .
- Пучок локально постоянных функций полезен для связывания гомологий пучков с теорией гомологий.
-
Типичный пучок и система локальных коэффициентов
- Типичный пучок не является локально постоянным, но полезен для логических приложений.
- Система локальных коэффициентов позволяет иметь теорию пучков, которые локально выглядят “безвредными”, но имеют глобальную “закрученность”.
Полный текст статьи: