Оглавление
- 1 Математика лотереи
- 1.1 Лотерейная математика
- 1.2 Выбор 6 из 49
- 1.3 Комбинационная функция
- 1.4 Шансы на другие результаты
- 1.5 Гарантия выигрыша джекпота
- 1.6 Мощные и бонусные шары
- 1.7 Шансы на выигрыш в лотерею
- 1.8 Общие формулы для лотерей
- 1.9 Минимальное количество билетов
- 1.10 Совпадения в лотерейных розыгрышах
- 1.11 Теоретико-информационные результаты
- 1.12 Энтропия Бернулли
- 1.13 Полный текст статьи:
- 2 Математика лотереи
Математика лотереи
-
Лотерейная математика
- Используется для расчета вероятности выигрыша или проигрыша в лотерее
- Основана на комбинаторике и двенадцатикратном способе
- Анализирует совпадения в лотерейных розыгрышах
-
Выбор 6 из 49
- Вероятность выигрыша: 1 к 13 983 816
- Вероятность совпадения первого числа: 1 к 49
- Вероятность совпадения второго числа: 1 к 48
- Вероятность совпадения трех чисел: 1 к 49 × 48 × 47
- Вероятность совпадения шести чисел: 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44
-
Комбинационная функция
- Используется для расчета комбинаций из n элементов по k
- Обозначается как (n k)
- Пример: (49 6) = 13 983 816
-
Шансы на другие результаты
- Количество комбинаций, дающих заданный результат, делится на общее количество комбинаций
- Шансы на выбор n выигрышных номеров из 6: (6 n)
- Шансы на выбор 6 – n проигрышных чисел из 43: (43 6 – n)
- Общее количество комбинаций: (6 n) (43 6 – n) (49 6)
-
Гарантия выигрыша джекпота
- Единственный способ обеспечить выигрыш джекпота: купить все возможные комбинации
- Лотерейные организации препятствуют таким операциям
- Теоретическая вероятность безубыточности: mj ≥ cf + ct + clp
- Практическая вероятность безубыточности: mj ≥ 3 × ctp
-
Мощные и бонусные шары
- Powerball увеличивает шансы на выигрыш
- В играх с несколькими powerball шансы рассчитываются отдельно
- В канадской лотерее powerball разыгрывается после 6 основных шаров
-
Шансы на выигрыш в лотерею
- Шансы на выигрыш 5 очков и powerball равны 1/2,330,636.
- Шансы на выигрыш 2 очков и powerball равны 1,851,150.
-
Общие формулы для лотерей
- Формула для лотереи с одним бонусным шаром: K-B/N-K.
- Формула для лотереи с нулевым призовым шаром: N-K-K+B/N-K.
- Формула для лотереи с бонусным шаром из отдельного пула: 1/P.
- Формула для лотереи без призового шара из отдельного пула: P-1/P.
-
Минимальное количество билетов
- В лотерее “5 из 90” минимальное количество билетов для выигрыша с двумя совпадениями составляет 100.
-
Совпадения в лотерейных розыгрышах
- Повторяющиеся числа в разных розыгрышах могут казаться случайными.
- Лотерейная математика может анализировать такие события.
-
Теоретико-информационные результаты
- Вероятность любого исхода лотереи является атомной.
- Информационное содержание события можно вычислить по формуле.
- Информационная энтропия распределения вероятностей лотереи равна ожидаемому значению информационного содержания.
-
Энтропия Бернулли
- Энтропия Шеннона для лотереи 6 из 49 равна 1,80065 × 10^-6 шеннонов.