Оглавление
Метризуемое пространство
-
Определение метризуемого пространства
- Метризуемое пространство — это топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
- Метризуемость определяется существованием метрики, индуцирующей топологию, совпадающую с исходной.
-
Свойства метризуемых пространств
- Метризуемые пространства наследуют топологические свойства метрических пространств.
- Они являются хаусдорфовыми, паракомпактными, нормальными и тихоновскими.
- Некоторые свойства метрики, такие как полнота, не наследуются.
-
Теоремы о метризации
- Теорема Урисона: каждое хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо.
- Теорема Нагаты–Смирнова: метризуемость неразделимого пространства требует регулярности, хаусдорфовости и σ-локально конечной базы.
- Теорема о метризации Бинга: метризуемость зависит от наличия σ-локально конечной базы.
-
Примеры метризуемых пространств
- Группа унитарных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве метризуема.
- Примеры неметризуемых пространств: топология Зарисского, топологическое векторное пространство всех функций из вещественной прямой.
-
Локально метризуемые пространства
- Линия с двумя началами локально метризуема, но не поддается метризации.
- Длинная строка локально метризуема, но не поддается метризации.
-
Связанные понятия
- Аполлонийский метрик — румынский математик и поэт.
- Теорема о метризации Бинга — характеризует, когда топологическое пространство поддается метризации.
- Метризуемое топологическое векторное пространство — топологическое векторное пространство, топология которого может быть определена с помощью метрики.
- Пространство Мура (топология) — разрабатываемые обычные хаусдорфовы страницы, отображающие описания викиданных.
- Теорема о метризации Нагаты–Смирнова — характеризует, когда топологическое пространство поддается метризации.
- Униформизуемость — топологическое пространство, топология которого генерируется единой структурой страниц.