Метризуемое пространство
- Метризуемое пространство в топологии и смежных областях математики — топологическое пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
- Теоремы о метризации предоставляют достаточные условия для метризации топологического пространства.
- Метризуемые пространства наследуют топологические свойства от метрических пространств, такие как хаусдорфовость, паракомпактность и счетность.
- Некоторые свойства метрики, такие как полнота, не являются наследуемыми метризуемыми пространствами.
- Теорема Урисона о метризации утверждает, что каждое хаусдорфово второе счетное регулярное пространство метризуемо.
- Теорема о метризации Нагаты-Смирнова предоставляет более конкретную теорему, в которой выполняется обратное.
- Локально метризуемые пространства метризуемы тогда и только тогда, когда они являются Хаусдорфовыми и паракомпактными.
- Примеры метризуемых пространств включают группу унитарных операторов и локально метризуемые пространства.
- Ненормальные пространства и некоторые другие пространства не поддаются метризации.
Полный текст статьи: