Многогранник
-
История и развитие многогранников
- Многогранники были известны с древних времен, но их изучение началось с Евклида.
- В 19 веке многогранники стали предметом изучения в геометрии и кристаллографии.
- В 20 веке многогранники стали объектом изучения в топологии и теории групп.
-
Классификация многогранников
- Многогранники классифицируются по числу граней, ребер и вершин.
- Существует 53 класса выпуклых многогранников, включая правильные и полуправильные.
- Звездчатые многогранники имеют более высокую симметрию, чем правильные.
-
Инварианты многогранников
- Инварианты Дена и Эйлера используются для описания многогранников.
- Инвариант Дена является вектором в бесконечномерном пространстве и связан с гибкостью многогранников.
-
Симметрии многогранников
- Многогранники могут иметь различные типы симметрий, включая транзитивные и изогональные.
- Существуют группы симметрии, названные в честь многогранников с соответствующей симметрией.
-
Правильные многогранники
- Существует 9 правильных многогранников, включая платоновые тела и многогранники Кеплера-Пуансо.
- Правильные многогранники обладают высокой симметрией и являются наиболее изученными.
-
Однородные многогранники и их двойники
- Однородные многогранники имеют одинаковые орбиты симметрии и могут быть классифицированы по степени симметрии и выпуклости.
- Двойственные однородные многогранники имеют неправильные грани и являются гранепереходными.
-
Изоэдры и другие важные семейства
- Изоэдры — это многогранники с транзитивными гранями, которые могут быть представлены конфигурацией граней.
- Существуют другие важные семейства многогранников с правильными гранями, включая треугольники, квадраты и пятиугольники.
-
Твердые тела Джонсона
- Норман Джонсон описал 92 выпуклых многогранника с правильными гранями, которые стали известны как твердые тела Джонсона.
- Виктор Залгаллер доказал, что список твердых тел Джонсона является полным.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.