Многолинейная форма

• Полилинейная форма в векторном пространстве — это карта, которая является линейной в каждом из своих аргументов. 
• Многолинейный k-тензор на V над R — это (ковариантный) k-тензор, который обычно обозначается Tk(V) или Lk(V). 
• Тензорное произведение — это продукт двух тензоров, который является билинейным и ассоциативным. 
• Чередующиеся многолинейные формы — это класс полилинейных форм, обладающих дополнительным свойством антисимметрии. 
• Внешний продукт — это билинейное, ассоциативное и градуированно-чередующееся произведение многовекторов. 
• Дифференциальные формы — это математические объекты, построенные с помощью касательных пространств и многолинейных форм. 
• Дифференциальные k-формы на U ⊂ Rn определяются как функции, которые присваивают каждому p ∈ U a k-ковектор на касательном пространстве Rn около p. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.