Многомерная алгебра
-
Основы многомерной алгебры
- Многомерная алгебра изучает категоризированные структуры в теории высших категорий.
- Она применяется в неабелевой алгебраической топологии и расширяет абстрактную алгебру.
-
Концепции многомерных категорий
- 2-я категория теории высших категорий является первым шагом к многомерным алгебрам.
- Двойная категория является более “геометрической” концепцией.
- Суперкатегория обобщает понятие категории на более высокие уровни.
-
Применение суперкатегорий
- Суперкатегории используются в теоретической физике, квантовой теории поля и математической биологии.
-
Другие направления в многомерной алгебре
- Бикатегории, гомоморфизмы бикатегорий и переменные категории являются другими путями в многомерной алгебре.
-
Двойные группоиды
- Двойные группоиды являются обобщением одномерных группоидов на два измерения.
- Они используются для изучения геометрических объектов, таких как многомерные многообразия.
-
Неабелева алгебраическая топология
- В квантовой теории поля существуют квантовые категории и квантовые двойные группоиды.
- Двойные группоиды могут быть фундаментальными группоидами для квантовых теорий поля.
-
Приложения многомерной алгебры
- В теоретической физике и квантовой геометрии многомерная алгебра находит применение.
- Она также связана с квантовой гравитацией и другими областями квантовой физики.
-
Дополнительные ресурсы
- Ссылки на исторические работы и современные исследования по группоидам.
- Электронные версии книг и веб-статьи, связанные с многомерной алгеброй.
Полный текст статьи: