Многомерная алгебра

• Основы многомерной алгебры

  • Многомерная алгебра изучает категоризированные структуры в теории высших категорий. 
  • Она применяется в неабелевой алгебраической топологии и расширяет абстрактную алгебру. 

• Концепции многомерных категорий

  • 2-я категория теории высших категорий является первым шагом к многомерным алгебрам. 
  • Двойная категория является более «геометрической» концепцией. 
  • Суперкатегория обобщает понятие категории на более высокие уровни. 

• Применение суперкатегорий

  • Суперкатегории используются в теоретической физике, квантовой теории поля и математической биологии. 

• Другие направления в многомерной алгебре

  • Бикатегории, гомоморфизмы бикатегорий и переменные категории являются другими путями в многомерной алгебре. 

• Двойные группоиды

  • Двойные группоиды являются обобщением одномерных группоидов на два измерения. 
  • Они используются для изучения геометрических объектов, таких как многомерные многообразия. 

• Неабелева алгебраическая топология

  • В квантовой теории поля существуют квантовые категории и квантовые двойные группоиды. 
  • Двойные группоиды могут быть фундаментальными группоидами для квантовых теорий поля. 

• Приложения многомерной алгебры

  • В теоретической физике и квантовой геометрии многомерная алгебра находит применение. 
  • Она также связана с квантовой гравитацией и другими областями квантовой физики. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на исторические работы и современные исследования по группоидам. 
  • Электронные версии книг и веб-статьи, связанные с многомерной алгеброй.