Смягчитель
-
Определение смягчителей
- Смягчители — это гладкие функции, используемые для создания последовательностей гладких функций, аппроксимирующих негладкие функции.
- Они сглаживают резкие черты функций, оставаясь близкими к оригиналу.
- Название «смягчитель» происходит от каламбура, включающего прозвище коллеги Фридрихса и глагол «смягчать».
-
История и происхождение
- Смягчители были представлены Куртом Отто Фридрихсом в 1944 году.
- Фридрихс использовал их для доказательства теоремы Соболева о вложении.
- Термин «смягчитель» претерпел лингвистический дрейф, и теперь обозначает интегральный оператор с ядром, называемым смягчителем.
-
Свойства смягчителей
- Смягчители удовлетворяют трем требованиям: сходимость свертки, положительность и симметрия.
- Они связаны с приближенными тождествами и используются для доказательства свойств гладких функций в негладких ситуациях.
-
Приложения смягчителей
- Смягчители используются для доказательства тождественности сильного и слабого расширения дифференциальных операторов.
- Они применяются для определения умножения распределений и построения гладких функций отсечения.
-
Примеры и иллюстрации
- Функция bump является примером смягчителя, удовлетворяющего всем требованиям.
- Смягчители используются для сглаживания функций и устранения их особенностей.
-
Первая статья о смягчающих средствах
- Представлены смягчающие средства
-
Исследование дифференцируемости решений эллиптических уравнений
- Смягчители используются для исследования дифференцируемости решений
- Уравнения в частных производных
-
Подборка работ Фридрихса
- Включает биографию и комментарии Дэвида Айзексона, Фрица Джона, Тосио Като, Питера Лакса, Луиса Ниренберга, Вольфгага Васова, Гарольда Вайцнера
-
Теорема Соболева о вложении
- Сергей Соболев доказал теорему о вложении
- Введены интегральные операторы, похожие на смягчители
- Операторы не названы смягчителями