Моллифер

Смягчитель Определение смягчителей Смягчители — это гладкие функции, используемые для создания последовательностей гладких функций, аппроксимирующих негладкие функции.   Они сглаживают резкие […]

Смягчитель

  • Определение смягчителей

    • Смягчители — это гладкие функции, используемые для создания последовательностей гладких функций, аппроксимирующих негладкие функции.  
    • Они сглаживают резкие черты функций, оставаясь близкими к оригиналу.  
    • Название «смягчитель» происходит от каламбура, включающего прозвище коллеги Фридрихса и глагол «смягчать».  
  • История и происхождение

    • Смягчители были представлены Куртом Отто Фридрихсом в 1944 году.  
    • Фридрихс использовал их для доказательства теоремы Соболева о вложении.  
    • Термин «смягчитель» претерпел лингвистический дрейф, и теперь обозначает интегральный оператор с ядром, называемым смягчителем.  
  • Свойства смягчителей

    • Смягчители удовлетворяют трем требованиям: сходимость свертки, положительность и симметрия.  
    • Они связаны с приближенными тождествами и используются для доказательства свойств гладких функций в негладких ситуациях.  
  • Приложения смягчителей

    • Смягчители используются для доказательства тождественности сильного и слабого расширения дифференциальных операторов.  
    • Они применяются для определения умножения распределений и построения гладких функций отсечения.  
  • Примеры и иллюстрации

    • Функция bump является примером смягчителя, удовлетворяющего всем требованиям.  
    • Смягчители используются для сглаживания функций и устранения их особенностей.  
  • Первая статья о смягчающих средствах

    • Представлены смягчающие средства  
  • Исследование дифференцируемости решений эллиптических уравнений

    • Смягчители используются для исследования дифференцируемости решений  
    • Уравнения в частных производных  
  • Подборка работ Фридрихса

    • Включает биографию и комментарии Дэвида Айзексона, Фрица Джона, Тосио Като, Питера Лакса, Луиса Ниренберга, Вольфгага Васова, Гарольда Вайцнера  
  • Теорема Соболева о вложении

    • Сергей Соболев доказал теорему о вложении  
    • Введены интегральные операторы, похожие на смягчители  
    • Операторы не названы смягчителями  

Полный текст статьи:

Моллифер

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх