Оглавление
Монодромия
-
Определение монодромии
- Монодромия изучает поведение объектов при “обегании” сингулярности.
- Фундаментальное значение слова “монодромия” связано с картами покрытия и их вырождением.
- Несостоятельность монодромии измеряется группой монодромии.
-
Конструкция группы монодромии
- Пусть X – связное топологическое пространство с базовой точкой x.
- Для цикла γ: [0, 1] → X обозначим подъемную силу под картой покрытия.
- Группа монодромии – это стабилизатор точки в F.
-
Пример из комплексного анализа
- В комплексном анализе монодромия связана с аналитическим продолжением функций.
- Группа монодромии в этом случае бесконечна и является циклической группой.
-
Дифференциальные уравнения
- Линейные дифференциальные уравнения имеют группу монодромии, суммирующую аналитические продолжения.
- Задача Римана-Гильберта связана с построением уравнения по заданному представлению.
-
Топологические и геометрические аспекты
- Покрывающее отображение рассматривается как частный случай расслоения.
- В дифференциальной геометрии параллельный перенос играет аналогичную роль.
-
Группоид монодромии и слоения
- Группоид монодромии определяется как структура над базовым пространством X.
- Конструкция может быть обобщена на слоения.
-
Определение с помощью теории Галуа
- Группа монодромии связана с расширением поля рациональных функций.
- В случае F = C используется теория поверхности Римана.