Монодромия

Оглавление1 Монодромия1.1 Определение монодромии1.2 Конструкция группы монодромии1.3 Пример из комплексного анализа1.4 Дифференциальные уравнения1.5 Топологические и геометрические аспекты1.6 Группоид монодромии и […]

Монодромия

  • Определение монодромии

    • Монодромия изучает поведение объектов при “обегании” сингулярности.  
    • Фундаментальное значение слова “монодромия” связано с картами покрытия и их вырождением.  
    • Несостоятельность монодромии измеряется группой монодромии.  
  • Конструкция группы монодромии

    • Пусть X – связное топологическое пространство с базовой точкой x.  
    • Для цикла γ: [0, 1] → X обозначим подъемную силу под картой покрытия.  
    • Группа монодромии – это стабилизатор точки в F.  
  • Пример из комплексного анализа

    • В комплексном анализе монодромия связана с аналитическим продолжением функций.  
    • Группа монодромии в этом случае бесконечна и является циклической группой.  
  • Дифференциальные уравнения

    • Линейные дифференциальные уравнения имеют группу монодромии, суммирующую аналитические продолжения.  
    • Задача Римана-Гильберта связана с построением уравнения по заданному представлению.  
  • Топологические и геометрические аспекты

    • Покрывающее отображение рассматривается как частный случай расслоения.  
    • В дифференциальной геометрии параллельный перенос играет аналогичную роль.  
  • Группоид монодромии и слоения

    • Группоид монодромии определяется как структура над базовым пространством X.  
    • Конструкция может быть обобщена на слоения.  
  • Определение с помощью теории Галуа

    • Группа монодромии связана с расширением поля рациональных функций.  
    • В случае F = C используется теория поверхности Римана.  

Полный текст статьи:

Монодромия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх