Оглавление
Монус
-
Определение monus
- Оператор monus определен для коммутативных моноидов, которые не являются группами.
- Коммутативный моноид с monus (CMM) имеет бинарное отношение ≤, которое является рефлексивным и транзитивным.
- Если для каждой пары элементов существует уникальный наименьший элемент, то моноид называется CMM.
-
Примеры и свойства
- Натуральные числа образуют CMM с monus, где оператор monus является усеченным вычитанием.
- Усеченное вычитание полезно в примитивно-рекурсивных функциях и определении оператора многомножественной разности.
- Класс всех CMM образует многообразие, аксиомы которого включают свойства коммутативных моноидов и оператора monus.
-
Другие структуры
- Понятие monus может быть применено к полукольцам, где моноид, индуцированный оператором сложения, естественно упорядочен.
- Полукольца с monus называются m-полукольцами.
-
Примеры и свойства
- В булевой алгебре моноид с monus определяется как a + b = a ∨ b и a − b = a ∧ ¬b.
- В арифметике Пеано усеченное вычитание определяется через предшествующую функцию P.