Мультипликативная группа
-
Основные понятия теории групп
- Подгруппа: подмножество группы, сохраняющее её структуру
- Нормальная подгруппа: подгруппа, являющаяся ядром группы
- Групповое действие: отображение группы на себя
- Группа факторов: подгруппа, порождённая группой
- (Полу-) прямой продукт: группа, полученная из двух групп путём их умножения
- Прямая сумма: группа, полученная из двух групп путём их сложения
- Бесплатный продукт: группа, порождённая одной группой
- Изделие из венка: группа, порождённая двумя группами
-
Глоссарий по теории групп
- Циклическая группа: группа, состоящая из элементов, образующих цикл
- Симметричная группа: группа, состоящая из элементов, образующих симметричный цикл
- Чередующаяся группа: группа, состоящая из элементов, образующих чередующийся цикл
- Двугранная группа: группа, состоящая из элементов, образующих двугранный цикл
- Группа кватернионов: группа, состоящая из элементов, образующих кватернионный цикл
-
Теоремы и свойства
- Теорема Коши: группа, порождённая двумя элементами, является циклической
- Теорема Лагранжа: группа, порождённая двумя элементами, является абелевой
- Теоремы Силова: группа, порождённая двумя элементами, является нильпотентной
- Теорема Холла: группа, порождённая двумя элементами, является разрешимой
-
Примеры групп
- Целые числа: группа, порождённая нулём и единицей
- Свободная группа: группа, порождённая всеми возможными элементами
- PSL(2, Z): группа, порождённая двумя элементами, один из которых является инверсией другого
- SL(2, Z): группа, порождённая двумя элементами, один из которых является инверсией другого
- Арифметическая группа: группа, порождённая целыми числами
- Решетка: группа, порождённая целыми числами и операцией сложения
- Гиперболическая группа: группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Соленоид: группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Круг: группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Общий линейный GL(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Специальный линейный SL(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Ортогональный O(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Евклидово значение E(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Специальный ортогональный SO(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Унитарный U(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Специальный унитарный SU(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
- Симплектический Sp(n): группа, порождённая целыми числами и операцией умножения
-
Мультипликативная группа
- Перемножаемая группа обратимых элементов поля
- Алгебраический тор GL(1)
- Примеры: мультипликативная группа целых чисел по модулю n, мультипликативная группа положительных действительных чисел, мультипликативная группа поля
-
Групповая схема корней единства
- Ядро отображения n-й степени на мультипликативной группе GL(1)
- Приводит к уменьшенной схеме при характеристике K, не делящей n
- Имеет значение для теории двойственности абелевых многообразий
-
Рекомендации
- Михаил Хазевинкель, Надежда Губарень, Надежда Михайловна Губарень, Владимир Владимирович Кириченко. Алгебры, кольца и модули. Том 1. 2004. Спрингер, 2004. ISBN 1-4020-2690-0