Оглавление
Набор уникальностей
-
Определение множеств единственности
- Множество единственности – это множество, для которого тригонометрический ряд сходится к нулю везде или почти везде.
- Ранние исследования показали, что множество единственности может быть уникальным, но не всегда.
-
Ранние исследования и примеры
- Риман доказал, что пустое множество является уникальным, используя технику двойного формального интегрирования.
- Кантор обобщил методы Римана, показав, что любое счетное замкнутое множество уникально.
- Пол Коэн начал свою карьеру с диссертации о множествах единственности.
- Дмитрий Евгеньевич Меньшов построил пример множества кратности с нулевой мерой.
-
Трансформации и сингулярные распределения
- Множество единственности может быть расширено до множества уникальности.
- Илья Пятецки-Шапиро построил пример множества единственности, не поддерживаемого мерой.
- Замкнутое множество является уникальным тогда и только тогда, когда существует сингулярное распределение, поддерживаемое в нем.
-
Сложность структуры множеств единственности
- Рафаэль Салем и Зигмунд показали, что канторово множество уникально, если его коэффициент разбиения является числом Пизо.
- Нина Бари доказала, что множество уникальности связано с алгебраическими свойствами, а не только с размером.
- Исследования множеств уникальности стали частью дескриптивной теории множеств и гармонического анализа.
-
Рекомендации по литературе
- Пол Дж. Коэн и другие авторы предоставили ссылки на свои работы по теории единственности.
Полный текст статьи: