Набор уникальностей

• Определение множеств единственности

  • Множество единственности — это множество, для которого тригонометрический ряд сходится к нулю везде или почти везде. 
  • Ранние исследования показали, что множество единственности может быть уникальным, но не всегда. 

• Ранние исследования и примеры

  • Риман доказал, что пустое множество является уникальным, используя технику двойного формального интегрирования. 
  • Кантор обобщил методы Римана, показав, что любое счетное замкнутое множество уникально. 
  • Пол Коэн начал свою карьеру с диссертации о множествах единственности. 
  • Дмитрий Евгеньевич Меньшов построил пример множества кратности с нулевой мерой. 

• Трансформации и сингулярные распределения

  • Множество единственности может быть расширено до множества уникальности. 
  • Илья Пятецки-Шапиро построил пример множества единственности, не поддерживаемого мерой. 
  • Замкнутое множество является уникальным тогда и только тогда, когда существует сингулярное распределение, поддерживаемое в нем. 

• Сложность структуры множеств единственности

  • Рафаэль Салем и Зигмунд показали, что канторово множество уникально, если его коэффициент разбиения является числом Пизо. 
  • Нина Бари доказала, что множество уникальности связано с алгебраическими свойствами, а не только с размером. 
  • Исследования множеств уникальности стали частью дескриптивной теории множеств и гармонического анализа. 

• Рекомендации по литературе

  • Пол Дж. Коэн и другие авторы предоставили ссылки на свои работы по теории единственности.