Набор Виталия

От / / Оставьте комментарий

Виталий сет Множество Витали – подмножество действительных чисел, для каждого числа существует ровно одно рациональное число, которое его дополняет.  Множество […]

Axiom of choice, Measure theory, Sets of real numbers, Аксиома выбора, Множества действительных чисел, Теория меры

Виталий сет

  • Множество Витали – подмножество действительных чисел, для каждого числа существует ровно одно рациональное число, которое его дополняет. 
  • Множество Витали существует из-за нормальной подгруппы рациональных чисел в действительных числах и построения аддитивной факторной группы. 
  • Множество Витали является неисчислимым и не поддается измерению по Лебегу. 
  • Аксиома выбора используется для доказательства существования множеств, которые не поддаются измерению по Лебегу. 
  • Роберт Соловей построил модель теории множеств Цермело-Френкеля без аксиомы выбора, согласно которой все множества действительных чисел измеримы по Лебегу. 
  • В 1980 году Сахарон Шела доказал, что невозможно установить результат Соловея без его предположения о недоступных кардиналах. 

Полный текст статьи:

Набор Виталия — Википедия, бесплатная энциклопедия

Похожие статьи:

  1. Теорема Урсеску Оглавление1 Теорема Урсеску1.1 Определение и свойства выпуклых множеств1.2 Теорема о выпуклых множествах1.3 Теорема о пересечении выпуклых...
  2. Теорема Диаконеску Оглавление1 Теорема Дьяконеску1.1 Основы конструктивного анализа1.2 Конструктивные принципы1.3 Конструктивные теории множеств1.4 Конструктивные функции и теорема Цермело1.5...
  3. Теория множеств фон Неймана–Бернейса–Гёделя Оглавление1 Теория множеств Фон Неймана–Бернейса–Геделя1.1 Основы теории множеств1.2 Аксиомы теории множеств1.3 Пересечение множеств1.4 Дополнение множества1.5 Доказательство...
  4. Клубный набор Оглавление1 Клубный набор1.1 Определение и свойства кардинальных чисел1.2 Примеры кардинальных чисел1.3 Кардинальные числа и счетные множества1.4...
  5. Ранг в ранг Оглавление1 От ранга к рангу1.1 Аксиомы теории множеств1.2 Критика аксиом теории множеств1.3 Последовательность множеств Вудина1.4 Рекомендации...
  6. Выпуклая серия Оглавление1 Выпуклый ряд1.1 Определение и свойства выпуклых множеств1.2 Свойства выпуклых множеств в топологических векторных пространствах1.3 Свойства...
  7. Мера (математика) Оглавление1 Мера (математика)1.1 Понятие меры1.2 История и основы1.3 Определение меры1.4 Примеры мер1.5 Основные свойства мер1.6 Полнота...
  8. Аксиома правильного принуждения Оглавление1 Правильная аксиома принуждения1.1 Основы теории множеств1.2 Аксиомы теории множеств1.3 Формулировка аксиом1.4 Примеры множеств1.5 Аксиома выбора1.6...
  9. Аксиома невыбора Оглавление1 Аксиома отсутствия выбора1.1 Определение аксиомы выбора1.2 Применение аксиомы выбора1.3 Формулировка аксиомы1.4 Обсуждение аксиомы1.5 Связь с...
  10. Число Алеф Оглавление1 Число Алеф1.1 Основы теории множеств1.2 Бесконечные множества и кардинальные числа1.3 Аксиомы теории множеств1.4 Бесконечные порядковые...
  11. Число Алеф Оглавление1 Число Алеф1.1 Основы теории множеств1.2 Бесконечные множества и кардинальные числа1.3 Аксиомы теории множеств1.4 Бесконечные порядковые...
  12. Теория карманных множеств Оглавление1 Теория карманных множеств1.1 Основы теории множеств1.2 Аксиомы теории множеств1.3 Карманная теория множеств1.4 Примеры и теоремы1.5...
  13. Аналитический набор Оглавление1 Аналитический набор1.1 Определение аналитических множеств1.2 Эквивалентные определения1.3 Свойства аналитических множеств1.4 Примеры аналитических множеств1.5 Дополнения аналитических...
  14. Аксиома счетного выбора Аксиома счетного выбора Аксиома счетного выбора (ACw) утверждает, что каждый счетный набор непустых множеств должен иметь...
  15. Аксиома зависимого выбора Оглавление1 Аксиома зависимого выбора1.1 Определение и свойства аксиомы зависимого выбора1.2 Эквивалентности и следствия1.3 Связь с другими...
  16. Аксиома бесконечности Оглавление1 Аксиома бесконечности1.1 Определение и свойства аксиомы бесконечности1.2 Примеры и следствия аксиомы бесконечности1.3 Аксиома бесконечности в...
  17. Простое число Оглавление1 Простое число1.1 Определение простых чисел1.2 История и развитие1.3 Методы проверки простоты1.4 Применение простых чисел1.5 Современные...
  18. Теория множеств Крипке–Платека Оглавление1 Теория множеств Крипке–Платека1.1 Определение и свойства множеств1.2 Аксиомы теории множеств1.3 Порядковые номера и допустимые множества1.4...
  19. Функция выбора Оглавление1 Функция выбора1.1 Функция выбора1.2 История и значение1.3 Примеры функций выбора1.4 Функция выбора многозначной карты1.5 Функция...
  20. Счётное множество Оглавление1 Счетное множество1.1 Определение счетного множества1.2 История и терминология1.3 Примеры и свойства1.4 Биективные отображения1.5 Обобщение на...
  21. Схема аксиом спецификации Оглавление1 Аксиоматическая схема спецификации1.1 Аксиоматика теории множеств1.2 Парадокс Рассела1.3 Развитие аксиоматики1.4 Ограничения аксиомы спецификации1.5 Рекомендации по...
  22. Схема аксиом спецификации Оглавление1 Аксиоматическая схема спецификации1.1 Аксиоматика теории множеств1.2 Парадокс Рассела1.3 Развитие аксиоматики1.4 Ограничения аксиомы спецификации1.5 Рекомендации2 Схема...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх