Набор волнового фронта

Оглавление1 Набор волновых фронтов1.1 Определение волнового фронта1.2 Микролокальная гладкость1.3 Формальное определение1.4 Обобщение на дифференцируемые многообразия1.5 Обобщения и приложения1.6 Полный текст […]

Набор волновых фронтов

  • Определение волнового фронта

    • Волновой фронт (WF) характеризует особенности обобщенной функции f в пространстве и относительно преобразования Фурье.  
    • Термин введен Ларсом Хормандером в 1970 году.  
  • Микролокальная гладкость

    • Функция не является сингулярной в определенном направлении, если она гладкая в этом направлении.  
    • Микролокальная гладкость определяется усреднением функции в направлениях, перпендикулярных заданному направлению.  
  • Формальное определение

    • В евклидовом пространстве WF определяется как дополнение множества пар (x0, v), где существует тестовая функция ϕ и открытый конус Γ, такой что оценка выполняется для всех натуральных чисел N.  
    • WF является коническим множеством, если (x, λv) ∈ WF для всех λ > 0.  
  • Обобщение на дифференцируемые многообразия

    • WF на дифференцируемом многообразии определяется как замкнутое коническое подмножество кокасательного расслоения T*(X).  
    • Проекция WF на X равна сингулярной опоре функции.  
  • Обобщения и приложения

    • WF может быть адаптирован к другим представлениям о регулярности функции.  
    • WF полезен при изучении распространения сингулярностей псевдодифференциальными операторами.  

Полный текст статьи:

Набор волнового фронта

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх