Оглавление
Неабелева группа
-
Определение неабелевой группы
- Неабелева группа (G, ∗) — это группа, в которой существует пара элементов a и b, таких что a ∗ b ∈ b ∗ a.
- В отличие от абелевых групп, где все пары элементов коммутируют.
-
Примеры неабелевых групп
- Двугранная группа порядка 6 — наименьшая конечная неабелева группа.
- Группа вращений SO(3) в трех измерениях — пример из физики.
-
Распространение неабелевых групп
- Неабелевы группы широко распространены в математике и физике.
- Большинство интересных групп Ли являются неабелевыми и играют важную роль в калибровочной теории.
-
Дискретные и непрерывные группы
- Как дискретные, так и непрерывные группы могут быть неабелевыми.
-
Дополнительные ресурсы
- Ассоциативная алгебра
- Некоммутативная геометрия
- Нильс Хенрик Абель