Неполная гамма-функция
-
Определение и свойства гамма-функции
- Гамма-функция является интегральной функцией, связанной с факториалом.
- Она имеет ряд свойств, включая аналитичность, периодичность и асимптотическое поведение.
-
Интегральное определение
- Гамма-функция определяется как интеграл от 0 до бесконечности от функции t^(s-1)e^-t.
- Она является целой функцией в z для фиксированного положительного целого числа s.
-
Голоморфное расширение
- Гамма-функция голоморфна в полосе 1 ≤ Re(s) ≤ 2, за исключением точки z = 0.
- Она имеет простые полюса при целых неположительных значениях s.
-
Секторальная конвергенция
- Гамма-функция сходится к Γ(s) в секторе |arg z| < π/2 при увеличении |z|.
- Она имеет предел при z → ∞, если s не является целым числом.
-
Верхняя неполная гамма-функция
- Верхняя неполная гамма-функция определяется как разность между Γ(s) и γ(s,z).
- Она является голоморфной в точках (s,z), где существует правая часть.
- Она ограничена в окрестности предела s → 0.
-
Комплексный анализ
- Гамма-функция является ограниченной в окрестности предела s → 0.
- Для определения предела используется степенной ряд функции γ^*(z) при z = 0.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: