Непрерывное функциональное исчисление
-
Определение и свойства непрерывного функционального исчисления
- Непрерывное функциональное исчисление — это отображение, которое отображает непрерывные функции в элементы C*-алгебры.
- Оно обладает свойствами линейности, ассоциативности и дистрибутивности.
- Оно сохраняет непрерывность и непрерывность обратного отображения.
-
Связь с непрерывными операторами
- Непрерывное функциональное исчисление связано с непрерывными операторами, которые действуют на гильбертовом пространстве.
- Оно также связано с непрерывными линейными функционалами на гильбертовом пространстве.
-
Связь с функциональным анализом
- Непрерывное функциональное исчисление играет ключевую роль в функциональном анализе, особенно в теории операторов.
- Оно позволяет изучать свойства операторов, таких как обратимость и самосопряженность, через свойства функций.
-
Связь с многочленами и степенными рядами
- Непрерывное функциональное исчисление позволяет вычислять значения многочленов и степенных рядов в элементах C*-алгебры.
- Оно также сохраняет свойства сходимости и равномерной сходимости функций.
-
Свойства композиции и обратных функций
- Композиция функций и обратных функций в непрерывном функциональном исчислении подчиняется определенным правилам.
- Если два нормальных элемента в C*-алгебре коммутируют, то они равны.
-
Связь с унитарными *-гомоморфизмами
- Унитальные *-гомоморфизмы между C*-алгебрами коммутируют с непрерывным функциональным исчислением.
- Это позволяет использовать непрерывное функциональное исчисление в контексте представлений Гельфанда.
-
Связь с теоремой о спектральном отображении
- Теорема о спектральном отображении связывает свойства функций с свойствами элементов C*-алгебры.
- Она позволяет определить обратимость и самосопряженность элементов через свойства функций.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.