Оглавление
Неразложимость (интуиционистская логика)
-
Принцип неразложимости в анализе
- В интуиционистском анализе и вычислительном анализе континуум не может быть разделен на две непустые части.
- Принцип установлен Брауэром в 1928 году и может быть доказан с помощью тезиса Черча.
- В классическом анализе непрерывная функция от континуума до {0,1} должна быть постоянной.
-
Следствия принципа неразложимости
- Каждое определенное свойство вещественных чисел либо присуще всем числам, либо ни одному из них.
- Если свойство не является тривиальным, оно не определено для всех чисел.
- Противоречит закону исключенного среднего, указывая на возможность нетривиальных разбиений континуума.
-
Конструктивная теория множеств и неразложимость
- В CZF предполагается, что вселенная множеств неразложима, что означает, что каждый класс множеств либо пуст, либо включает все множества.