Независимые приращения
-
Независимые приращения в теории вероятностей
- Независимые приращения являются важным свойством случайных процессов и случайных величин.
- В большинстве случаев процесс или случайная мера по определению имеют независимые приращения.
-
Определение для случайных процессов
- Стохастический процесс имеет независимые приращения, если для каждого m ∈ N и любого выбора t0, t1, t2, …, tm-1, tm ∈ T случайные величины Xt0, Xt1, …, Xtm-1, Xtm являются стохастически независимыми.
-
Определение для случайных измерений
- Случайная мера ξ имеет независимые приращения, если случайные величины ξ(B1), ξ(B2), …, ξ(Bm) являются стохастически независимыми для каждого набора попарно непересекающихся измеримых множеств B1, B2, …, Bm и каждого m ∈ N.
-
Независимые S-приращения
- Случайная мера ξ на S × T называется случайной мерой с независимыми S-приращениями, если для всех ограниченных множеств B1, B2, …, Bn и всех n ∈ N случайные меры ξB1, ξB2, …, ξBn являются независимыми.
-
Приложение
- Независимые приращения важны для характеристики пуассоновского точечного процесса и бесконечной делимости.