Обобщенный многоугольник

• Определение и классификация обобщенных многоугольников

  • Обобщенные многоугольники — это структуры инцидентности, введенные Жаком Титсом в 1959 году. 
  • Они включают в себя проективные плоскости и обобщенные четырехугольники как частные случаи. 
  • Классификация обобщенных многоугольников с техническим свойством Муфанга была завершена Титсом и Вайссом. 

• Свойства обобщенных многоугольников

  • Обобщенные n-угольники имеют точки, линии и отношение частоты встречаемости, которое является линейным пространством. 
  • Они не имеют обычных m-угольников в качестве подгеометрии для 2 ≤ m < n. 
  • Обобщенные многоугольники имеют порядок (s, t), где s и t — степени вершин и линий соответственно. 
  • Они могут быть толстыми, если каждая точка или прямая пересекаются с тремя другими элементами. 
  • Двойственный обобщенный n-угольник также является обобщенным n-угольником. 

• Примеры и ограничения

  • Графы инцидентности обобщенных многоугольников являются графами Мура. 
  • Существуют обобщенные многоугольники, связанные с группами типа Ли и другими математическими структурами. 
  • Существуют ограничения на параметры обобщенных многоугольников в зависимости от их порядка. 

• Комбинаторные приложения и ограничения

  • Обобщенные многоугольники используются в комбинаторной теории и теории Рамсея для получения нижних оценок. 
  • Существуют полуконечные обобщенные многоугольники, существование которых неизвестно. 

• Рекомендации

  • Статья содержит ссылки на другие математические структуры и теории, связанные с обобщенными многоугольниками.