Обобщенный многоугольник
-
Определение и классификация обобщенных многоугольников
- Обобщенные многоугольники — это структуры инцидентности, введенные Жаком Титсом в 1959 году.
- Они включают в себя проективные плоскости и обобщенные четырехугольники как частные случаи.
- Классификация обобщенных многоугольников с техническим свойством Муфанга была завершена Титсом и Вайссом.
-
Свойства обобщенных многоугольников
- Обобщенные n-угольники имеют точки, линии и отношение частоты встречаемости, которое является линейным пространством.
- Они не имеют обычных m-угольников в качестве подгеометрии для 2 ≤ m < n.
- Обобщенные многоугольники имеют порядок (s, t), где s и t — степени вершин и линий соответственно.
- Они могут быть толстыми, если каждая точка или прямая пересекаются с тремя другими элементами.
- Двойственный обобщенный n-угольник также является обобщенным n-угольником.
-
Примеры и ограничения
- Графы инцидентности обобщенных многоугольников являются графами Мура.
- Существуют обобщенные многоугольники, связанные с группами типа Ли и другими математическими структурами.
- Существуют ограничения на параметры обобщенных многоугольников в зависимости от их порядка.
-
Комбинаторные приложения и ограничения
- Обобщенные многоугольники используются в комбинаторной теории и теории Рамсея для получения нижних оценок.
- Существуют полуконечные обобщенные многоугольники, существование которых неизвестно.
-
Рекомендации
- Статья содержит ссылки на другие математические структуры и теории, связанные с обобщенными многоугольниками.