Обобщенный многоугольник

Оглавление1 Обобщенный многоугольник1.1 Определение и классификация обобщенных многоугольников1.2 Свойства обобщенных многоугольников1.3 Примеры и ограничения1.4 Комбинаторные приложения и ограничения1.5 Рекомендации1.6 Полный […]

Обобщенный многоугольник

  • Определение и классификация обобщенных многоугольников

    • Обобщенные многоугольники – это структуры инцидентности, введенные Жаком Титсом в 1959 году. 
    • Они включают в себя проективные плоскости и обобщенные четырехугольники как частные случаи. 
    • Классификация обобщенных многоугольников с техническим свойством Муфанга была завершена Титсом и Вайссом. 
  • Свойства обобщенных многоугольников

    • Обобщенные n-угольники имеют точки, линии и отношение частоты встречаемости, которое является линейным пространством. 
    • Они не имеют обычных m-угольников в качестве подгеометрии для 2 ≤ m < n. 
    • Обобщенные многоугольники имеют порядок (s, t), где s и t – степени вершин и линий соответственно. 
    • Они могут быть толстыми, если каждая точка или прямая пересекаются с тремя другими элементами. 
    • Двойственный обобщенный n-угольник также является обобщенным n-угольником. 
  • Примеры и ограничения

    • Графы инцидентности обобщенных многоугольников являются графами Мура. 
    • Существуют обобщенные многоугольники, связанные с группами типа Ли и другими математическими структурами. 
    • Существуют ограничения на параметры обобщенных многоугольников в зависимости от их порядка. 
  • Комбинаторные приложения и ограничения

    • Обобщенные многоугольники используются в комбинаторной теории и теории Рамсея для получения нижних оценок. 
    • Существуют полуконечные обобщенные многоугольники, существование которых неизвестно. 
  • Рекомендации

    • Статья содержит ссылки на другие математические структуры и теории, связанные с обобщенными многоугольниками. 

Полный текст статьи:

Обобщенный многоугольник

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх