Обозначение Де Брейна

• Основы нотации Де Брейна

  • Нотация Де Брейна — это синтаксис λ-исчисления с измененным порядком аргументов. 
  • Условия в нотации Де Брейна могут быть переменными или иметь префиксы wagon. 
  • Вагон-реферат соответствует λ-связующему, а аппликатор-универсал — аргументу в приложении. 

• Индуктивное преобразование

  • Термины в традиционном синтаксисе можно преобразовать в нотацию Де Брейна с помощью функции 
  • Я 
  • . 
  • Все операции над λ-членами коммутируют относительно функции 

• Особенности β-сокращения

  • β-сокращение в нотации Де Брейна соединяет вагоны-абстракторы и аппликаторы в пары. 
  • Пример β-сокращения демонстрирует, как происходит преобразование терминов. 

• Преимущества системы счисления Де Брейна

  • Хорошо сбалансированные сегменты позволяют произвольно перемещать вагоны-партнеры без изменения значения термина. 
  • Все коммутативные и перестановочные преобразования могут быть описаны в терминах переупорядочивания партнеров. 

• Применение в теоретико-типологическом контексте

  • Нотация Де Брейна упрощает вычисление канонического класса типов и проверку принадлежности типа к этому классу. 
  • В математическом анализе нотация Де Брейна полезна для явной подстановки в системах чистого типа.