Обратная математика
- Рекурсивное понимание — система аксиом, описывающая вычислимость и бесконечную рекурсию.
- Арифметическая трансфинитная рекурсия (ATR0) является непредикативной и имеет теоретико-доказательный порядковый номер Γ0.
- ATR0 доказывает непротиворечивость ACA0 и является строго сильнее.
- Существуют различные теоремы комбинаторики и теоремы, эквивалентные ATR0.
- Слабая лемма Кенига утверждает, что поддерево бесконечного бинарного дерева имеет асимптотически исчезающую долю листьев длиной n.
- Существуют более слабые системы, такие как слабая система RCA*0 и DNR, которые дополняют систему RCA0.
- Над RCA0 трансфинитная рекурсия Π11, детерминированность ∆02 и теорема Рэмси ∆11 эквивалентны друг другу.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: