Оглавление
Обратимый пучок
-
Определение обратимого пучка
- Обратимый пучок — это пучок в кольцевом пространстве, обратный тензорному произведению пучков модулей.
- В алгебраической геометрии это эквивалент линейного расслоения.
- Обратимые пучки играют центральную роль в изучении алгебраических многообразий.
-
Условия обратимости
- Существует пучок M такой, что L ⊗ OX M ≅ OX.
- Естественный гомоморфизм L ⊗ OX L∨ → OX является изоморфизмом.
- Функтор от OX-модулей к OX-модулям, определенный с помощью F ↦ F ⊗ OX L, является эквивалентностью категорий.
-
Примеры обратимых пучков
- Обратимый пучок на спецификации аффинной схемы R — это пучок, связанный с проективным модулем первого ранга над R.
- Включает дробные идеалы алгебраических числовых полей.
-
Группа Пикара
- Классы изоморфизма обратимых пучков образуют абелеву группу при тензорном произведении.
- Эта группа обобщает идеальную классовую группу и включает теорию якобиева многообразия алгебраической кривой.
-
Прямое построение обратимых пучков
- Приводит к понятию делителя Картье.
-
Связанные понятия
- Векторные расслоения в алгебраической геометрии.
- Линейный пучок.
- Первый сорт черни.
- Группа Пикара.
- Теорема Биркгофа-Гротендика.