Регулярное представительство

• Определение и свойства регулярных представлений

  • Регулярное представление группы G — это представление, которое действует на векторное пространство K [G] и сохраняет умножение. 
  • Оно является изоморфным K [G] как левый модуль и как правый модуль. 
  • Регулярное представление является универсальным, что означает, что оно покрывает все представления группы G. 

• Примеры и свойства

  • Примеры регулярных представлений включают циклические группы и группы Ли. 
  • В случае циклической группы C, матричная форма элемента K [C] имеет циркулянтную матрицу. 
  • В случае поля K с примитивным n-м корнем из единицы, можно диагонализировать представление C. 
  • Фробениус начал изучение факторизации групповых определителей, что привело к теореме Машке. 

• Топологические и алгебраические аспекты

  • В топологической группе G обычное представление заменяется пространством функций. 
  • В теории Галуа автоморфизмы поля L и группы G связаны с полем K. 

• Общие алгебры и Фробениус-алгебры

  • Регулярное представление группового кольца является универсальным для левого и правого модулей. 
  • Фробениус-алгебры связаны с топологической квантовой теорией поля и кобордизмом. 

• Рекомендации и стили

  • Статья содержит инструкции по цитированию и форматированию библиографических описаний. 
  • Различные стили и цвета для ошибок и элементов интерфейса могут быть настроены в HTML-коде.