Оглавление
Регулярное представительство
-
Определение и свойства регулярных представлений
- Регулярное представление группы G – это представление, которое действует на векторное пространство K [G] и сохраняет умножение.
- Оно является изоморфным K [G] как левый модуль и как правый модуль.
- Регулярное представление является универсальным, что означает, что оно покрывает все представления группы G.
-
Примеры и свойства
- Примеры регулярных представлений включают циклические группы и группы Ли.
- В случае циклической группы C, матричная форма элемента K [C] имеет циркулянтную матрицу.
- В случае поля K с примитивным n-м корнем из единицы, можно диагонализировать представление C.
- Фробениус начал изучение факторизации групповых определителей, что привело к теореме Машке.
-
Топологические и алгебраические аспекты
- В топологической группе G обычное представление заменяется пространством функций.
- В теории Галуа автоморфизмы поля L и группы G связаны с полем K.
-
Общие алгебры и Фробениус-алгебры
- Регулярное представление группового кольца является универсальным для левого и правого модулей.
- Фробениус-алгебры связаны с топологической квантовой теорией поля и кобордизмом.
-
Рекомендации и стили
- Статья содержит инструкции по цитированию и форматированию библиографических описаний.
- Различные стили и цвета для ошибок и элементов интерфейса могут быть настроены в HTML-коде.
Полный текст статьи: