Ограничение (математика)
-
Ограничение функции
- Ограничение функции f к подмножеству A — это новая функция f|A, определенная на A.
- Функция f|A является расширением функции f на A.
- Ограничение функции дважды — это та же функция, что и ограничение один раз.
- Ограничение непрерывной функции является непрерывным.
-
Примеры ограничений
- Ограничение неинъективной функции f к R+ является инъекцией.
- Факториальная функция — это ограничение гамма-функции целыми положительными числами.
-
Свойства ограничений
- Ограничение функции ко всему домену возвращает исходную функцию.
- Ограничение функции идентификации на множестве к подмножеству — это карта включения.
-
Приложения ограничений
- Обратные функции могут быть определены путем ограничения домена.
- Операторы выбора в реляционной алгебре ограничивают базу данных.
- Лемма о вставке связывает непрерывность функции с непрерывностью ее ограничений.
-
Связки
- Связки обобщают ограничения функций и объектов.
- Морфизмы ограничений между объектами удовлетворяют определенным условиям.
-
Левое и правое ограничение
- Ограничение бинарного отношения R между E и F может быть определено как отношение с предметной областью A и кодоменом F.
- Аналогично можно определить ограничение по правому краю или диапазону.
-
Борьба с ограничениями
- Доменное антиограничение функции или двоичного отношения — это функция или отношение, определенные на множестве, противоположном домену исходной функции или отношения.
-
Ограничение домена
- Набор A может быть определен как (E ∖ A) ◃ R
- Удаляет все элементы A из домена E
- Иногда обозначается как A ⩤ R
-
Антиограничение диапазона
- Набор B может быть определен как R ▹ (F ∖ B)
- Удаляет все элементы B из кодового домена F
- Иногда обозначается как R ⩥ B
-
Дополнительные термины
- Ограничение: условие задачи оптимизации
- Деформационный ретракт: непрерывное отображение
- Локальное свойство: свойство, встречающееся в небольших окрестностях точек
- Функция (математика): ограничение и расширение
- Бинарное отношение: ограничение
- Реляционная алгебра: выбор (σ)