Оглавление
- 1 Функция окна
- 1.1 Определение оконных функций
- 1.2 Применение оконных функций
- 1.3 Типы оконных функций
- 1.4 Примеры оконных функций
- 1.5 Автокорреляция синусоидального окна
- 1.6 Окна с косинусной суммой
- 1.7 Окно Блэкмена
- 1.8 Окно Натталла
- 1.9 Окно с плоским верхом
- 1.10 Регулируемые окна
- 1.11 Окно Туки
- 1.12 Окно в форме конуса Планка
- 1.13 DPSS или слепианское окно
- 1.14 Окно Кайзера
- 1.15 Окно Дольфа–Чебышева
- 1.16 Окно Тейлора
- 1.17 Ультрасферическое окно
- 1.18 Экспоненциальное окно
- 1.19 Гибридные окна
- 1.20 Окно обобщенного адаптивного полинома (GAP)
- 1.21 Окно Ланцоша
- 1.22 Асимметричные оконные функции
- 1.23 Другие окна
- 1.24 Полный текст статьи:
- 2 Оконная функция – Arc.Ask3.Ru
Функция окна
-
Определение оконных функций
- Оконные функции принимают нулевое значение за пределами интервала.
- Симметричны относительно середины интервала и сужаются от середины.
- Умножают данные на оконную функцию, чтобы изолировать сегмент данных внутри окна.
-
Применение оконных функций
- Используются в спектральном анализе, проектировании фильтров, объединении данных и формировании луча.
- Применяются для сужения частотного спектра и уменьшения спектральной утечки.
-
Типы оконных функций
- Неотрицательные, гладкие, “колоколообразные” кривые.
- Прямоугольные, треугольные и другие функции.
- Окна могут быть не обязательно равны нулю за пределами интервала, если произведение окна и аргумента интегрируемо в квадрате.
-
Примеры оконных функций
- Прямоугольное окно: простейшее окно, эквивалентное замене значений на нули.
- B-сплайновые окна: включают прямоугольное, треугольное и окно Парцена.
- Треугольное окно: задается как свертка двух значений.
- Окно Парцена: B-сплайновое окно 4-го порядка.
- Прорезное окно: состоит из одной параболической секции.
- Синусоидальное окно: функция косинуса без фазового смещения.
-
Автокорреляция синусоидального окна
- Создает функцию, известную как окно Бомана
- Окна синусоидальной/косинусоидальной мощности имеют вид:
- Прямоугольное окно (α = 0), синусоидальное окно (α = 1) и окно Ханна (α = 2)
-
Окна с косинусной суммой
- Обобщенные косинусные окна имеют только 2K + 1 ненулевой N-точечный коэффициент DFT
- Окна Ханна и Хэмминга:
- Окно Ханна: a0 = 0.5, a1 = 0.46164, a2 = 0.076849
- Окно Хэмминга: a0 = 0.54, a1 = 0.46164
-
Окно Блэкмена
- Определяется как: a0 = 0.42, a1 = 0.5, a2 = 0.08
- Точные значения: a0 = 7938/18608, a1 = 9240/18608, a2 = 1430/18608
-
Окно Натталла
- Непрерывная форма окна Nuttall, w0(x), и ее первая производная непрерывны везде
- Окно Блэкмана (α = 0.16) также является непрерывным, но “точное окно Блэкмана” таковым не является
-
Окно с плоским верхом
- Окно с частично отрицательным значением, минимальные потери на волнистость
- Окно Райф–Винсент: масштабируется по среднему значению в единицу
-
Регулируемые окна
- Гауссово окно: логарифм гауссовой функции дает параболу, используется для квадратичной интерполяции
- Ограниченное гауссово окно: минимизирует среднеквадратичную ширину частоты
- Приблизительное ограниченное гауссово окно: асимптотически равно L × σt при σt < 0.14
- Обобщенное нормальное окно: обобщенная версия гауссова окна, предлагает “плоскую вершину”
-
Окно Туки
- Косинусоидальный лепесток шириной Na/2, свернутый в прямоугольное окно шириной N (1 − α/2)
-
Окно в форме конуса Планка
- Функция выпуклости, гладкая везде, но равна нулю за пределами компактной области
- Используется в гравитационно-волновой астрономии
-
DPSS или слепианское окно
- Максимизирует концентрацию энергии в главном лепестке
- Главный лепесток заканчивается на частоте, заданной параметром α
-
Окно Кайзера
- Простая аппроксимация окна DPSS с использованием функций Бесселя
- Ширина основного лепестка определяется по формуле 2√1 + α2
-
Окно Дольфа–Чебышева
- Минимизирует норму Чебышева для боковых лепестков при заданной ширине основного лепестка
- Оконная функция может быть вычислена из W0(k) с помощью обратного DFT
-
Окно Тейлора
- Позволяет избежать боковых лепестков, уменьшая равноугольники по краям
- Альтернатива обратному определению DFT
-
Ультрасферическое окно
- Введено Роем Стрейтом в 1984 году
- Применяется в антенных решетках, нерекурсивных фильтрах и спектральном анализе
- Имеет параметры для управления шириной основного лепестка и амплитудой боковых лепестков
- Дополнительный параметр для настройки скорости уменьшения амплитуды боковых лепестков
- Выражается во временной области через ультрасферический многочлен и параметры μ и x0
-
Экспоненциальное окно
- Экспоненциально увеличивается к центру и уменьшается во второй половине
- Определяется через постоянную времени τ
- Затухает как e ≈ 2,71828, или 8,69 дБ на постоянную времени
-
Гибридные окна
- Окно Бартлетта–Ханна: окно Планка, умноженное на окно Кайзера
- Окно Планка–Бесселя: окно конуса Планка, умноженное на модифицированную функцию Бесселя
- Окно Ханна–Пуассона: окно Ханна, умноженное на экспоненциальное окно
-
Окно обобщенного адаптивного полинома (GAP)
- Семейство настраиваемых оконных функций на основе симметричного полиномиального разложения
- Непрерывна с непрерывной производной
- Может имитировать известные функции окна
-
Окно Ланцоша
- Используется при повторной выборке Lanczos
- Определяется как sinc(2n/N-1)
-
Асимметричные оконные функции
- Используются для уменьшения задержки и подчеркивания переходного процесса
- Преобразование симметричных окон в асимметричные через временную координату
-
Другие окна
- Окно обобщенного адаптивного полинома (GAP)
- Окно Ланцоша
- Асимметричные оконные функции