Оглавление
Орбита (динамика)
-
Определение орбиты
- Орбита — это совокупность точек, связанных эволюционной функцией динамической системы.
- Орбита охватывает траекторию системы при определенном наборе начальных условий.
- Множество всех орбит динамической системы является разделом фазового пространства.
-
Классификация орбит
- Постоянные орбиты — это орбиты, состоящие из одной точки.
- Замкнутые орбиты — это орбиты, которые повторяются через определенный период времени.
- Непостоянные орбиты могут быть асимптотически периодическими или хаотичными.
-
Орбиты в различных динамических системах
- Для динамических систем с дискретным временем орбиты — это последовательности.
- Для реальных динамических систем орбиты — это кривые.
- Для голоморфных динамических систем орбиты — это римановы поверхности.
-
Примеры и свойства орбит
- Критическая орбита стремится к слабо притягивающей фиксированной точке.
- Орбита точки равновесия — это постоянная орбита.
- Орбиты могут быть гиперболическими, если близлежащие точки приближаются или отклоняются экспоненциально быстро.
-
Дополнительные термины и методы
- Блуждающий набор — это множество точек, которые никогда не возвращаются в начальное состояние.
- Метод фазового пространства — это метод для изучения динамических систем.
- Фазовое пространство — это пространство, где происходят изменения в системе.
- Схема паутины или диаграмма Верхюльста — это метод для визуализации орбит.