Оглавление [Скрыть]
Орбитальный интеграл
-
Определение орбитального интеграла
- Орбитальный интеграл обобщает оператор сферического среднего на однородные пространства.
- Интегрирование выполняется по обобщенным сферам, которые являются орбитами группы изотропии.
-
Модельные случаи
- В римановых симметричных пространствах обобщенные сферы являются геодезическими сферами.
- Оператор сферического усреднения определяется как интеграл по геодезической сфере радиуса r.
-
Орбитальные интегралы на однородных пространствах
- Орбитальные интегралы могут быть определены на однородных пространствах с унимодулярной подгруппой K.
- Лоренцевы симметричные пространства относятся к этому типу.
-
Интегральная геометрия
- Центральной проблемой интегральной геометрии является восстановление функции по орбитальным интегралам.
- Преобразование Фанка и преобразование Радона являются особыми случаями.
-
Применение орбитальных интегралов
- Орбитальные интегралы важны в теории автоморфных форм для составления следовых формул.