Ортогональные многочлены
- Ортогональная последовательность многочленов — семейство многочленов, ортогональных друг другу при некотором внутреннем произведении.
- Классические ортогональные многочлены включают многочлены Эрмита, Лагерра и Якоби.
- Многочлены Гегенбауэра являются важным классом многочленов Якоби, включая многочлены Чебышева и Лежандра.
- Область ортогональных многочленов развивалась в конце 19 века на основе изучения цепных дробей.
- Ортогональные многочлены используются в численном анализе, теории вероятностей, теории представлений, перечислительной комбинаторике, алгебраической комбинаторике, математической физике и теории чисел.
- Примеры ортогональных многочленов включают классические ортогональные многочлены, многочлены Уилсона, многочлены Аски-Уилсона, дискретные ортогональные многочлены и ортогональные многочлены для кривых в комплексной плоскости.
- Свойства ортогональных многочленов включают отношение к моментам, рекуррентное отношение, формулу Кристоффеля-Дарбу и нули.
- Комбинаторные интерпретации были найдены для всех классических ортогональных многочленов.
Полный текст статьи: