Ортонормированный базис
- Гильбертово пространство — линейное пространство с определенной нормой и внутренним произведением.
- Ортогональный базис — набор векторов, которые образуют полную ортогональную систему.
- Существование ортонормированного базиса может быть доказано с использованием леммы Цорна и процесса Грама-Шмидта.
- Гильбертово пространство отделимо тогда и только тогда, когда оно допускает счетный ортонормированный базис.
- Выбор базиса может быть представлен как изоморфизм между гильбертовым пространством и векторным пространством с положительно определенной симметричной билинейной формой.
- Пространство изоморфизмов допускает действия ортогональных групп на стороне гильбертова пространства или на стороне векторного пространства.
- Многообразие Штифеля — главное однородное пространство или G-торсор для ортогональной группы.
Полный текст статьи: