Основа Гребнера
-
Основы теории базисов Гребнера
- Базисы Гребнера — это наборы многочленов, которые порождают идеал и имеют определенные свойства.
- Базисы Гребнера используются для сокращения многочленов и решения систем линейных уравнений.
-
Определение и свойства базисов Гребнера
- Базис Гребнера — это набор многочленов, которые порождают идеал и имеют одинаковые ведущие одночлены.
- Базис Гребнера обладает свойством, что каждое полное сокращение на его элементы приводит к нулевому многочлену.
- Существует множество эквивалентных определений базисов Гребнера, каждое из которых имеет свои преимущества.
-
Алгоритм Бухбергера для вычисления базисов Гребнера
- Алгоритм Бухбергера основан на редукции многочленов и использовании S-многочленов для сокращения.
- Алгоритм начинается с добавления к набору G многочлена, который является S-многочленом.
- Процесс повторяется до тех пор, пока все сокращения не приведут к нулевому многочлену.
-
Существование и вычислимость базисов Гребнера
- Для каждого допустимого мономиального порядка и конечного множества G многочленов существует базис Гребнера.
- Алгоритм Бухбергера гарантирует, что сгенерированный базис Гребнера является базисом и не изменяет порожденный идеал.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: