Основа Грёбнера

Оглавление1 Основа Гребнера1.1 Основы теории базисов Гребнера1.2 Определение и свойства базисов Гребнера1.3 Алгоритм Бухбергера для вычисления базисов Гребнера1.4 Существование и […]

Основа Гребнера

  • Основы теории базисов Гребнера

    • Базисы Гребнера – это наборы многочленов, которые порождают идеал и имеют определенные свойства. 
    • Базисы Гребнера используются для сокращения многочленов и решения систем линейных уравнений. 
  • Определение и свойства базисов Гребнера

    • Базис Гребнера – это набор многочленов, которые порождают идеал и имеют одинаковые ведущие одночлены. 
    • Базис Гребнера обладает свойством, что каждое полное сокращение на его элементы приводит к нулевому многочлену. 
    • Существует множество эквивалентных определений базисов Гребнера, каждое из которых имеет свои преимущества. 
  • Алгоритм Бухбергера для вычисления базисов Гребнера

    • Алгоритм Бухбергера основан на редукции многочленов и использовании S-многочленов для сокращения. 
    • Алгоритм начинается с добавления к набору G многочлена, который является S-многочленом. 
    • Процесс повторяется до тех пор, пока все сокращения не приведут к нулевому многочлену. 
  • Существование и вычислимость базисов Гребнера

    • Для каждого допустимого мономиального порядка и конечного множества G многочленов существует базис Гребнера. 
    • Алгоритм Бухбергера гарантирует, что сгенерированный базис Гребнера является базисом и не изменяет порожденный идеал. 
    • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Основа Грёбнера — Википедия

Оставьте комментарий