Оглавление [Скрыть]
Основные теоремы алгебраической K-теории
-
Теорема об аддитивности
- Для точных категорий B и C и короткой точной последовательности функторов F’ ↣ F ↠ F” от B к C, F* ≃ F’* + F”*.
- F* = F’* + F”*: Kя(B) → Kя(C).
-
Теорема о локализации Вальдхаузена
- Для категории A с совместными колебаниями и двумя категориями слабых эквивалентностей v(A) ⊂ w(A), (A, v) и (A, w) — категории Вальдхаузена.
- Если (A, w) имеет функтор цилиндра и w(A) удовлетворяет аксиомам насыщения и расширения, то является гомотопическим расслоением.
-
Разрешающая теорема
- Для точных категорий C ⊂ D, C замкнут относительно расширений и ядер допустимых сочетаний в D, и каждый объект в D допускает разрешение конечной длины объектами в C, Kя(C) = Kя(D) для всех i ≥ 0.
- C называется конечным в D, если оно замкнуто при расширении и для каждого объекта M в D существует N в D, такое что M ⊕ N находится в C.
-
Теорема о кофинальности
- Для категории Вальдхаузена (A, v) с функтором цилиндра и сюръективным гомоморфизмом π: K0(A) → G, B обозначает полную подкатегорию Waldhausen всех X в A с π[X] = 0 в G, v.s.B → v.s.A → BG и его опускание K(B) → K(A) → G являются гомотопическими расслоениями.