Оглавление
- 1 Особая точка кривой
- 1.1 Определение особой точки на кривой
- 1.2 Алгебраические кривые на плоскости
- 1.3 Обычные точки
- 1.4 Двойные точки
- 1.5 Параметрические кривые
- 1.6 Типы особых точек
- 1.7 Общие сведения
- 1.8 Оформление цитат
- 1.9 Идентификаторы и блокировки
- 1.10 Значки и иконки
- 1.11 Ошибки и маркеры
- 1.12 Дополнительные настройки
- 1.13 Библиографическое описание
- 1.14 Полный текст статьи:
- 2 Особая точка кривой
Особая точка кривой
-
Определение особой точки на кривой
- Особая точка на кривой — это точка, где кривая не задается плавным введением параметра.
- Точное определение зависит от типа кривой.
-
Алгебраические кривые на плоскости
- Алгебраические кривые определяются как множество точек, удовлетворяющих уравнению f(x, y) = 0.
- Если b1 ≠ 0, кривая имеет вид y = h(x) вблизи начала координат.
- Если b0 ≠ 0, кривая имеет вид x = k(y) вблизи начала координат.
- Особые точки — это точки, где обе частные производные от f обращаются в нуль.
-
Обычные точки
- Если b0 + m b1 ≠ 0, начало координат — точка единичного соприкосновения.
- Если b0 + m b1 = 0, начало координат — точка двойного соприкосновения.
- Если c0 + 2 m c1 + c2 m2 ≠ 0, начало координат — точка перегиба.
- Если c0 + 2 m c1 + c2 m2 = 0, начало координат — точка изгиба.
-
Двойные точки
- Если b0 и b1 равны 0, начало координат — двойная точка.
- Хруноды: c0 + 2 m c1 + m2 c2 = 0 имеет два реальных решения для m.
- Узлы: c0 + 2 m c1 + m2 c2 = 0 не имеет реальных решений для m.
- Острия: c0 + 2 m c1 + m2 c2 = 0 имеет единственное решение кратности 2 для m.
-
Параметрические кривые
- Параметризованная кривая определяется как изображение функции g(t) = (g1(t), g2(t)).
- Особые точки — это точки, где dg1/dt = dg2/dt = 0.
- Особые точки могут быть определены как алгебраические или параметризованные кривые.
-
Типы особых точек
- Изолированная точка: x2 + y2 = 0.
- Узел связи: x2 − y2 = 0.
- Хрунод: x3 − y2 = 0.
- Острие: x4 − y2 = 0.
- Такнод: x5 − y2 = 0.
-
Общие сведения
- Статья посвящена кривым и особенностям, опубликованным в 1984 и 1992 годах.
- Авторство принадлежит Брюсу и Гиблину.
-
Оформление цитат
- Цитаты оформлены в стиле наследования шрифта и с переносом слов.
- Используются кавычки для цитирования.
- Фоновый цвет цитат установлен в RGBA(0,127,255,0.133).
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы включают различные типы замков, такие как “бесплатно”, “общества”, “регистрация” и “подписка”.
- Каждый идентификатор имеет свой URL-адрес и правовую информацию.
-
Значки и иконки
- Значок “Wikisource-logo” имеет URL-адрес и правовую информацию.
- Значок “иу1-код” наследует цвет и фон, но не имеет границ и обивки.
- Значок “от cs1-WS по-значок” имеет фон-размер и обивку.
-
Ошибки и маркеры
- Ошибки отображаются в виде маркеров с цветом ВАР (- цвет-ошибка,#d33).
- Маркер “иу1-видно-ошибка” также имеет цвет ВАР (- цвет-ошибка,#d33).
- Маркер “иу1-мейнт” имеет цвет #085 и маржу слева 0.3 ет.
-
Дополнительные настройки
- Настройки для различных медиа-экранов и цветовых схем.
- Примеры включают размер шрифта, цвет и маржу.
-
Библиографическое описание
- Включает информацию о книге и её ISBN.