Оглавление [Скрыть]
Откат назад
-
Основы отката в математике
- Откат – это процесс, который включает предварительную композицию и получение волокнистого продукта.
- Предварительная композиция – это процесс, при котором функция f(y(x)) эквивалентна функции g(x).
- Откат может быть применен не только к функциям, но и к другим математическим объектам, таким как дифференциальные формы и классы когомологий.
-
Волокнистый продукт как пример отката
- Пакет отката представляет собой пример, который объединяет предварительную композицию и декартово произведение.
- В этом примере базовое пространство пучка волокон вытягивается назад, а затем волокна перемещаются вместе с точками в базовом пространстве.
- В результате получается новый обратный пучок, который выглядит как декартово произведение нового базового пространства и исходного волокна.
-
Обобщения и теория категорий
- Понятие обратного хода приводит к общей идее категориального обратного хода.
- Существуют важные частные случаи обратного хода, такие как пучки обратного изображения в алгебраической геометрии и дифференциальной геометрии.
-
Оператор транспонирования и его связь с откаткой
- Когда откат изучается как оператор на функциональных пространствах, он становится линейным оператором, известным как оператор транспонирования.
- К нему примыкает оператор push-forward, который также известен как оператор переноса.
-
Связь между откаткой и обратными изображениями
- Отношение между откаткой и обратными изображениями лучше всего иллюстрируется на срезах пучков волокон.
- Откат (предварительная композиция) f∗s представляет собой часть связки pullback f∗E над M.
Полный текст статьи: