Открытые и закрытые карты
- Открытые и закрытые карты в топологии являются важными понятиями.
- Открытые карты отображают открытые множества в открытые множества, а закрытые карты отображают закрытые множества в закрытые множества.
- Определение открытой карты эквивалентно непрерывности, если заменить «открытый» на «закрытый» в определении.
- Существуют открытые карты, которые не закрыты, и закрытые карты, которые не открыты.
- Примеры показывают, что функция может быть относительно открытой, но не сильно открытой.
- В дискретной топологии каждая функция является открытой и закрытой, но не обязательно непрерывной.
- Проекции топологических пространств и карты покрытия являются открытыми картами, но не обязательно закрытыми.
- Для компактного пространства проекция произведения топологических пространств является закрытой.
- Достаточные условия включают гомеоморфизмы, которые являются открытыми, замкнутыми и непрерывными.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: