Оглавление
Пара Гельфанда
-
Определение и свойства пар Гельфанда
- Пара (G, K) называется парой Гельфанда, если G – группа, K – нормальная подгруппа, и G/K является сферической парой.
- Пара (G, K) удовлетворяет условию Гельфанда, если для любого χ из Irr(G) выполняется неравенство [1K, χ↓K^G] ≤ 1.
- Пара (G, K) является сильной парой Гельфанда, если она удовлетворяет условию Гельфанда и K является максимальной компактной подгруппой.
-
Примеры пар Гельфанда
- Примеры пар Гельфанда включают симметричные группы и группы АGL.
- Для конечных групп пары Гельфанда классифицированы для некоторых конкретных групп.
- Существуют симметричные пары Гельфанда с компактным K, первого и высокого ранга, а также сильные пары Гельфанда.
-
Применение теории представлений
- Теория представлений может быть обобщена с использованием пар Гельфанда.
- Разложение пространства функций на G в виде представления G × G эквивалентно знанию всех неприводимых представлений G.
-
Обобщение теории представлений
- Теория представлений может быть обобщена на сферические пары, включая пары с компактным K.
- Принцип взаимности Фробениуса и символ действия перестановки играют ключевую роль в определении пар Гельфанда.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.