Пара Лакса

Слабая пара Определение и свойства пар Лакса Пара Лакса — это пара матриц или операторов, удовлетворяющих уравнению Лакса.   Уравнение Лакса […]

Слабая пара

  • Определение и свойства пар Лакса

    • Пара Лакса — это пара матриц или операторов, удовлетворяющих уравнению Лакса.  
    • Уравнение Лакса описывает солитоны в сплошных средах.  
    • Матрицы L называются изоспектральными, так как их собственные значения не зависят от времени.  
  • Метод обратного рассеяния

    • Метод обратного рассеяния использует уравнения Лакса для решения систем.  
    • Метод включает вычисление спектра L(0) и распространение решения во времени.  
  • Спектральная кривая

    • Если L зависит от сложного параметра z, уравнение определяет алгебраическую кривую в C2.  
    • Кривая сохраняется при переносе во времени и называется спектральной кривой.  
  • Представление нулевой кривизны

    • Любой PDE, допускающий представление в виде слабой пары, также допускает представление с нулевой кривизной.  
    • Уравнение нулевой кривизны описывает исчезновение тензора кривизны.  
  • Примеры и приложения

    • Уравнение Кортевега–де Фриза может быть переформулировано как уравнение Лакса.  
    • Вершина Ковалевской и обобщение с электрическим полем также являются примерами.  
    • В квантовой механике наблюдаемые величины образуют слабые пары с гамильтонианом.  
  • Другие примеры

    • Уравнение Бенджамина–Оно, одномерное кубическое нелинейное уравнение Шредингера, система Дэйви–Стюартсона и другие системы могут быть сформулированы как слабые пары.  
    • Уравнение Кадомцева–Петвиашвили, уравнение Кортевега–де Фриза, иерархия KdV, уравнение Марченко и другие также являются примерами.  

Полный текст статьи:

Пара Лакса

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх