Перекрестное соотношение
- Перекрестное отношение — инвариантное отображение, связывающее четыре точки на прямой.
- Оно возникает в проективных преобразованиях прямой, известных как преобразования Мебиуса.
- Группа Мебиуса действует на сферу Римана и отображает обобщенные окружности на обобщенные окружности.
- Перекрестное отношение инвариантно относительно проективных преобразований прямой и является инвариантным относительно аффинных отображений.
- Фиксированные точки действия ангармонической группы на перекрестное отношение дают факторное отображение симметричных групп S3.
- Геометрически перекрестное отношение можно представить как группу вращения тригонального диэдра.
- Над полем с двумя элементами проективная прямая имеет только три точки, что делает проективное представление S3 изоморфизмом.
- В характеристике 3 перекрестное отношение стабилизирует точку -1, соответствующую орбите гармонического перекрестного отношения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: