Неабелево соответствие Ходжа

• Определение и свойства расслоений Хиггса

  • Расслоения Хиггса — это расслоения с голоморфными связками, которые удовлетворяют условию стабильности. 
  • Они возникают из полупростых представлений фундаментальной группы и имеют топологическую тривиальность. 

• Стабильность и полистабильность

  • Расслоение Хиггса стабильно, если оно допускает неприводимую эрмитову связь Янга-Миллса. 
  • Полистабильное расслоение Хиггса возникает из полупростого представления фундаментальной группы и имеет топологическую тривиальность. 

• Соответствие Ходжа и пространства модулей

  • Неабелева теорема Ходжа связывает расслоения Хиггса с представлениями фундаментальной группы. 
  • Пространства модулей Дольбо и Бетти являются гомеоморфными, но не изоморфными. 
  • В общем случае пространства модулей имеют сложную структуру, но в гладком локусе они становятся римановыми многообразиями. 

• Связь с соответствием Хитчина-Кобаяши

  • При нулевом поле Хиггса расслоения Хиггса становятся голоморфными векторными расслоениями. 
  • Соответствие Хитчина-Кобаяши связывает голоморфные векторные расслоения с эрмитовыми связями Янга-Миллса над келеровыми многообразиями. 

• Примеры и обобщения

  • Расслоения Хиггса первого ранга на компактных римановых поверхностях имеют более простое описание. 
  • Существуют обобщения для комплексных редуктивных алгебраических групп. 

• Неабелева теорема Ходжа

  • Неабелева теорема Ходжа является аналогом разложения Ходжа для неабелевых групп. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.