Петлевая алгебра

Оглавление1 Алгебра циклов1.1 Определение петлевых алгебр1.2 Геометрическое определение1.3 Градация и вывод1.4 Группа петель и аффинные алгебры Ли1.5 Центральное расширение и […]

Алгебра циклов

  • Определение петлевых алгебр

    • Петлевые алгебры — это алгебры Ли, представляющие интерес для теоретической физики.  
    • Определяются как тензорное произведение алгебры Ли с пространством многочленов Лорана.  
    • Скобка Ли задается формулой, аналогичной скобке Ли для алгебры Ли.  
  • Геометрическое определение

    • Петлевые алгебры также определяются как тензорное произведение алгебры Ли с алгеброй гладких функций над окружностью S1.  
    • Скобка Ли задается формулой, аналогичной скобке Ли для алгебры Ли, но с использованием элементов C∞(S1).  
    • Петлевые алгебры называются алгебрами циклов.  
  • Градация и вывод

    • Петлевые алгебры имеют Z-градуированную структуру алгебры Ли.  
    • Существует естественный вывод из алгебры циклов, обозначаемый d.  
  • Группа петель и аффинные алгебры Ли

    • Набор всех гладких отображений от S1 до группы Ли образует бесконечномерную группу Ли, называемую группой циклов.  
    • Алгебра Ли группы циклов является соответствующей алгеброй циклов.  
    • Аффинные алгебры Ли получаются из петлевых алгебр путем центрального расширения.  
  • Центральное расширение и коцикл

    • Центральное расширение достигается за счет примыкания к центральному элементу и изменения скобки Ли.  
    • Центральное расширение можно описать с помощью 2-коцикла в алгебре циклов.  
  • Полная аффинная алгебра Ли

    • Полная аффинная алгебра Ли — это векторное пространство, включающее алгебру циклов и центральный элемент.  
    • В этом пространстве форма Киллинга может быть расширена до невырожденной формы.  

Полный текст статьи:

Петлевая алгебра

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх