Оглавление
Алгебра циклов
-
Определение петлевых алгебр
- Петлевые алгебры — это алгебры Ли, представляющие интерес для теоретической физики.
- Определяются как тензорное произведение алгебры Ли с пространством многочленов Лорана.
- Скобка Ли задается формулой, аналогичной скобке Ли для алгебры Ли.
-
Геометрическое определение
- Петлевые алгебры также определяются как тензорное произведение алгебры Ли с алгеброй гладких функций над окружностью S1.
- Скобка Ли задается формулой, аналогичной скобке Ли для алгебры Ли, но с использованием элементов C∞(S1).
- Петлевые алгебры называются алгебрами циклов.
-
Градация и вывод
- Петлевые алгебры имеют Z-градуированную структуру алгебры Ли.
- Существует естественный вывод из алгебры циклов, обозначаемый d.
-
Группа петель и аффинные алгебры Ли
- Набор всех гладких отображений от S1 до группы Ли образует бесконечномерную группу Ли, называемую группой циклов.
- Алгебра Ли группы циклов является соответствующей алгеброй циклов.
- Аффинные алгебры Ли получаются из петлевых алгебр путем центрального расширения.
-
Центральное расширение и коцикл
- Центральное расширение достигается за счет примыкания к центральному элементу и изменения скобки Ли.
- Центральное расширение можно описать с помощью 2-коцикла в алгебре циклов.
-
Полная аффинная алгебра Ли
- Полная аффинная алгебра Ли — это векторное пространство, включающее алгебру циклов и центральный элемент.
- В этом пространстве форма Киллинга может быть расширена до невырожденной формы.