Оглавление
Плоская топология
-
Плоская топология в алгебраической геометрии
- Плоская топология используется для определения теории плоских когомологий
- Играет фундаментальную роль в теории спуска
- Термин “плоский” происходит от плоских модулей
-
Типы плоских топологий
- fppf: морфизм аффинных схем является покрывающим, если он точно плоский и имеет конечное представление
- fpqc: морфизм аффинных схем является покрывающим, если он точно плоский
-
Покрывающие семейства
- В обеих топологиях покрывающее семейство определяется как семейство, покрывающее открытые подмножества Зариски
- В fpqc любой точно плоский и квазикомпактный морфизм является покрытием
-
Терминология и предтопологии
- Терминология для плоских топологий не стандартизирована
- Существуют различные предтопологии, иногда называемые топологиями fppf или fpqc (pre)
-
Плоские когомологии
- Введены Гротендиком в 1960 году
- Процедура определения групп когомологий стандартная
- Группы когомологий имеют ряд применений, но их нелегко вычислить
-
Пример некорректности точно плоской топологии
- Аффинная прямая X покрыта множествами Spec (Rx), которые не могут быть объединены в отображение от X до Y
-
Рекомендации и внешние ссылки
- Элементы географии Алжира, Том II
- Милн, Джеймс С. (1980), “Высшие когомологии”
- Майкл Артин и Дж. S. Милн, “Двойственность в плоских когомологиях кривых”
- Онлайн-книга Джеймса Милна “Арифметические теоремы двойственности”