Оглавление
- 1 Поддержка (математика)
- 1.1 Определение поддержки функции
- 1.2 Закрытая поддержка
- 1.3 Компактная поддержка
- 1.4 Существенная поддержка
- 1.5 Обобщение
- 1.6 Функции конечной поддержки
- 1.7 Поддержка дискретных и непрерывных случайных величин
- 1.8 Поддержка дистрибутива
- 1.9 Исключительная поддержка
- 1.10 Семейство опор
- 1.11 Полный текст статьи:
- 2 Поддержка (математика)
Поддержка (математика)
-
Определение поддержки функции
- Поддержка функции f: X → R — это множество точек, где f не равна нулю.
- В топологических пространствах поддержка определяется как наименьшее замкнутое множество, содержащее все точки, где f не равна нулю.
-
Закрытая поддержка
- В топологических пространствах закрытая поддержка функции f: X → R определяется как замыкание множества точек, где f не равна нулю.
- Закрытая поддержка является пересечением всех замкнутых множеств, содержащих теоретико-множественную поддержку f.
-
Компактная поддержка
- Функции с компактной поддержкой имеют закрытую поддержку, являющуюся компактным подмножеством X.
- В евклидовых пространствах функции с компактной поддержкой ограничены.
-
Существенная поддержка
- В измеримых пространствах существенная поддержка функции f: X → R определяется как наименьшее замкнутое подмножество, где f равна нулю почти везде.
- Существенная поддержка может быть меньше закрытой поддержки.
-
Обобщение
- Поддержка может быть определена для функций, принимающих значения в более общих наборах, таких как меры или распределения.
- Поддержка также может быть определена для алгебраических структур с тождеством.
-
Функции конечной поддержки
- Используются в алгебраических структурах, таких как групповые кольца и свободные абелевы группы
- В теории вероятностей поддержка распределения вероятностей определяется как замыкание набора возможных значений случайной величины
-
Поддержка дискретных и непрерывных случайных величин
- Поддержка дискретной случайной величины определяется как совокупность значений с ненулевой вероятностью
- Поддержка непрерывной случайной величины определяется как набор значений с ненулевой плотностью вероятности
-
Поддержка дистрибутива
- Поддержка дельта-функции Дирака равна {0}
- Поддержка меры определяется как дополнение к самому большому открытому множеству, на котором мера исчезает
-
Исключительная поддержка
- В анализе Фурье сингулярная поддержка распределения определяется как набор точек, где распределение не является гладкой функцией
- Сингулярные опоры позволяют определить наборы волновых фронтов и понять принцип Гюйгенса
-
Семейство опор
- Абстрактное понятие семейства опор в топологическом пространстве X, подходящее для теории пучков
- Паракомпактифицирующее семейство опор удовлетворяет дополнительным условиям, делая его паракомпактным пространством