Поддержка (математика)

Оглавление1 Поддержка (математика)1.1 Определение поддержки функции1.2 Закрытая поддержка1.3 Компактная поддержка1.4 Существенная поддержка1.5 Обобщение1.6 Функции конечной поддержки1.7 Поддержка дискретных и непрерывных […]

Поддержка (математика)

  • Определение поддержки функции

    • Поддержка функции f: X → R — это множество точек, где f не равна нулю.  
    • В топологических пространствах поддержка определяется как наименьшее замкнутое множество, содержащее все точки, где f не равна нулю.  
  • Закрытая поддержка

    • В топологических пространствах закрытая поддержка функции f: X → R определяется как замыкание множества точек, где f не равна нулю.  
    • Закрытая поддержка является пересечением всех замкнутых множеств, содержащих теоретико-множественную поддержку f.  
  • Компактная поддержка

    • Функции с компактной поддержкой имеют закрытую поддержку, являющуюся компактным подмножеством X.  
    • В евклидовых пространствах функции с компактной поддержкой ограничены.  
  • Существенная поддержка

    • В измеримых пространствах существенная поддержка функции f: X → R определяется как наименьшее замкнутое подмножество, где f равна нулю почти везде.  
    • Существенная поддержка может быть меньше закрытой поддержки.  
  • Обобщение

    • Поддержка может быть определена для функций, принимающих значения в более общих наборах, таких как меры или распределения.  
    • Поддержка также может быть определена для алгебраических структур с тождеством.  
  • Функции конечной поддержки

    • Используются в алгебраических структурах, таких как групповые кольца и свободные абелевы группы  
    • В теории вероятностей поддержка распределения вероятностей определяется как замыкание набора возможных значений случайной величины  
  • Поддержка дискретных и непрерывных случайных величин

    • Поддержка дискретной случайной величины определяется как совокупность значений с ненулевой вероятностью  
    • Поддержка непрерывной случайной величины определяется как набор значений с ненулевой плотностью вероятности  
  • Поддержка дистрибутива

    • Поддержка дельта-функции Дирака равна {0}  
    • Поддержка меры определяется как дополнение к самому большому открытому множеству, на котором мера исчезает  
  • Исключительная поддержка

    • В анализе Фурье сингулярная поддержка распределения определяется как набор точек, где распределение не является гладкой функцией  
    • Сингулярные опоры позволяют определить наборы волновых фронтов и понять принцип Гюйгенса  
  • Семейство опор

    • Абстрактное понятие семейства опор в топологическом пространстве X, подходящее для теории пучков  
    • Паракомпактифицирующее семейство опор удовлетворяет дополнительным условиям, делая его паракомпактным пространством  

Полный текст статьи:

Поддержка (математика)

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх